【得得辩论】梅特卡夫估值模型：比特币价格可能将再次崩溃

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从2018年初，加密货币市场就展现了与上一年截然不同的走势，从价格到总市值都在一波三折中稳步下跌。尽管4月份时，市场表现有所好转，但投资基金Cryptolab Capital的首席研究员Dmitry Kalichkin等人，继NVT比率之后又使用梅特卡夫定律对今年5月初之前的比特币价格进行了分析，结果表明即使第一季度比特币价格已经大幅回调，但随后它还是有可能继续面临泡沫的破裂。

5月4日起，比特币价格结束4月份的上涨趋势，开始掉头向下。

1.什么是梅特卡夫定律？

上世纪八十年代，以太网的发明者罗伯特·梅特卡夫提出了可以用于分析互联网网络价值的“梅特卡夫定律”。它认为在一个拥有n个节点的网络中，每个节点与其他用户发生连接的数量可以表示为 n(n − 1)/2，因此得出了网络价值与其用户数量的平方成正比关系的结论，即

Network Value（t）=C*nt2

2013年，梅特卡夫本人用Facebook的公司收入与其月活跃用户量之间的数据论证了这一定律。当使用不同时期网络的实际价值来验证这一规则时可以发现，实际网络价值与根据梅特卡夫定律得出的网络价值的比率，可以反映出历史上估值过高的情况。用数学公式来表示就是：

NVM=ln（实际网络价值/梅特卡夫网络价值）

而随着时间的推移，也有不少学者提出质疑并对其进行了一些改善。2006年，明尼苏达州大学数学教授Andrew Odlyzko等人意识到梅特卡夫定律中估计了网络用户之间所有的潜在联系，但实际上一个用户在网络中所拥有的有效连接数量是有限的；因此，他们提出

Network Value（Odlyzko） =n * log n；

美国无线电与电视广播的先驱、RCA公司创始人David Sarnoff则认为网络价值与用户数量n线性相关，因此提出了萨尔诺夫定律（Sarnoff’s Law）：

Network Value （Sarnoff）=C*n

在Clearblocks团队今年年初发表的一篇研究报告中，详细探讨了不同版本的梅特卡夫定律是如何反映比特币价格的，其中得出了三个最具预测性的模型：

1、最初的梅特卡夫定律：NV ~ n²

2、广义梅特卡夫定律:NV ~ n 1.5

3、Odlyzko定律:NV ~ n•log n

2.使用NVM对加密货币进行估值

Clearblocks的研究人员根据2010年到2018年5月之间的历史数据对上述三种模型进行了皮尔森相关系数分析，并选择了效果更好的广义梅特卡夫定律来定义“价格对梅特卡夫比率（Price-to-Metcalfe Ratio）”，即

PMR（Clearblocks）=ln（NV/30day MA（n1.5））

其中，n为30天日常活跃地址（DAA）的移动均值，是通过实验数据得出最优解。

当然，这里PMR的分析结果与你所选择的定律有很大的相关性，今年5月份，改良了加密货币NVT指数的Dmitry Kalichkin又基于实际网络价值的数据对梅特卡夫以及由梅特卡夫定律延伸出来的几种规则进行了测评：

在五类不同的定律中（1）（2）（3）（4）最终的相关系数是一样的，所以在接下来对加密货币的估值计算中，研究人员主要使用了梅特卡夫和Odlyzko两种定律。但不同的分母可能会导致相互矛盾的结果。

1、当使用Odlyzko 定律(NV ~ nlogn)定义PMR的分母，可以得到以下公式:

其中，n是日常活跃地址（DAA）的数量。绘制出Odlyzko PMR与比特币价格的图表能够发现，PMR的历史最高水平在5左右，而目前的比特币价格正在接近历史上最严重的泡沫水平。

2、当使用梅特卡夫定律作为PMR分母时，则有如下公式：

此时绘制出的 PMR与比特币价格的图表如下： 

当前的PMR值在0左右，低于2011年和2013年泡沫期的值，与上述结论矛盾。

对于这种情况，Cryptolab Capital的研究人员试图在两者中选择一个更好的评估模型，但是通过对不同移动周期的历史数据进行计算发现，这两种模型都表现的十分出色，无法判断哪一种定律更加有效。

因此，研究人员决定将这两者综合，使用NV~ n²作为估值模型的上限，NV ~ n•log n作为下限。

3.使用两种模型来定义估值的上下边界

梅特卡夫定律考虑到了每个用户与网络所能发生的所有联系，而实际一个用户与网络之间的有效联系是有限的，因此该模型可能高估了网络的价值，所以选择它来作为比特币网络估值的上限；同时，使用Odlyzko定律作为估值的下限。

其中，常数a、b都是使用近两年的数据作为训练集，通过不断的尝试选择出来的最优解，既覆盖所有可能的网络价值，又保持误差最小。在确定了这两个常量之后，研究人员还在验证集中对其进行了检查。

此时，再绘制由梅特卡夫和Odlyzko 定律推导出来的比特币网络价值的边界，可以发现从2011年至今，NV值都稳稳地保持在这两条边界之内。

因此，可以使用这两个边界的中间值来评估比特币的网络价值，其数学公式可以描述为：

基于此绘制出比特币实际网络价值和根据以上估值模型得出的结论的对比图如下：

（蓝线为实际网络价值）

从图表来看，这两者的走势大致相同。每当网络价值接近它的上限时，就会出现价格的回调；相反，当比特币网络价值接近底边边界的时候，则说明此时是投资的好机会。

这种针对加密货币的新梅特卡夫估值模型，可以形式化为：

最后将其标准化，使之误差始终保持在-1和1之间，就可以得出以下公式：

通过在上下边界之间描述网络价值的相对位置，来量化当前估值是过高还是过低，标准化之后的NVM值为-1时，表示网络价值位于下界附近，NVM为1时则表明它已经接近上限。

以下就是标准化后的NVM与比特币网络价值的图表，其中NVM在2011年、2012年、2013年、2014年和2017年末成功显示出了比特币价格的回调。

4.我们目前处于泡沫之中吗？

当比特币网络价值接近上限时，其NVM的值在0.75左右。而目前NVM的值已经接近0.75并且比2017年12月时还要高，这说明当前的比特币价值被高估了。根据梅特卡夫模型得出的网络估值大约在330亿美元左右，但目前实际的NV值为1249亿美元，这样算来当前比特币的价格被高估了近4倍，因此相比之下，其真实价值应该在2000美金左右。

然而，在传统的金融市场中，作为衡量公司估值是否过高的市盈率，也有可能因商业的季节性或其他原因造成近期收益较低，从而引起市盈率过高。如果低收益预期可以在短时间内增长，那么高市盈率也未必是坏事，用类似的逻辑来理解NVM估值，基于历史数据就可以发现：

1、NVM的值实际会因为分子的减少而降低；像2014年，BTC的价格回调使其网络价值更加接近（甚至低于）梅特卡夫模型的估值；

2、NVM的值会因为分母的增加而降低；2012年初随着日常活动地址（DAA）的增加，梅特卡夫估值也会增加，使其更接近（甚至高于）实际的网络价值。

在2018年第一季度时比特币活跃地址数量（DAA）发生了显著的下降。对比2018年5月和2017年12月的情况来看，能够发现：

在这两种情况下NVM的值都较高；但在2017年12月比特币DAA的数量远高于长期趋势，但随后由于DAA数量的急剧下降，价格的调整是使网络价值接近梅特卡夫估值的唯一方法；

相反，在2018年5月DAA数量异常低；如果DAA数量反弹，它将会增加比特币的估值。

所以总体而言，虽然目前比特币的价格水平看起来比2017年12月时更冷静，但是仍未得到基本面100%的支持，投资者还是应该密切关注DAA动态与网络价值的关系。如果比特币价格继续在DAA数量没有明显增长的情况下持续升高的话，那么它将有可能继续面临泡沫的破裂。

（本文来自得得号：哈希派）