信用违约互换估值（上）

Overview 概述

去中心化衍生品产品 Opium 推出了首个基于 DeFi 构建的信用违约互换（CDS）产品。该功能最先由 DeversiFi 通过 20 BTC 信用额度使用，允许有效交易 Aave 委托贷款的信用风险。具体而言，CDS 卖方需要锁定作为 CDS 买方担保的抵押品，买方向卖方支付预付款。买方可以用它来弥补实际贷款的潜在损失。

信用违约互换是一种简单的衍生品合约，它彻底改变了信用风险交易。在过去的五年里，它已经成为使用最广泛的信用衍生产品，占目前估计约 2.3 万亿美元的未偿市场名义价值的 72.5%。违约互换市场是真正的全球市场，其合约与大量美国、欧洲和亚洲企业的信用风险以及许多主权国家的信用风险相关。

本文的目的是对市场标准模型进行一个完整而实用的阐述，从而帮助信用衍生品新手能够对违约互换头寸进行估值。

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信用违约互换

简而言之，CDS 被用来将参考实体(公司或主权)的信用风险从一方转移到另一方。在标准的 CDS 合约中，一方从另一方购买信用保险，以弥补信用事件后资产面值的损失。信用事件是法律定义的事件，通常包括破产、拖欠还款和重组。这种保险一直持续到特定的到期日。为了支付这种保险，保险买方定期向保险卖方支付款项，称为premium leg。这些保费支付的数额是根据一个报价的违约互换价差计算的，该价差是根据保险的面值支付的。这些付款直到信用事件发生或到期，以先发生的为准。

图 1：premium leg

如果信用事件确实在合约到期日前发生，保险卖方将支付一笔款项，称为 protection leg。该付款等于参考实体的平价交付资产 (CTD) 的票面价值之差，并补偿保险买方的损失。它可以是现金形式，也可以是实物结算形式。

图 2：protection leg

举个例子来说：

假设一个保险买家以 300 个基点的违约互换价差购买一家公司的 5 年期保险。保险的面值是 1000 万美元。因此，保险买方每季度支付的款项约等于 1000 万美元× 0.03 × 0.25 = 7.5 万美元。假设一段时间后，参考实体遭遇信用事件，参考实体的 CTD 资产的回收价格为每100美元面值45美元。付款情况如下:

• 保险卖方就保险买方收到的资产的面值损失向保险买方赔偿。这等于 1000 万美元乘以 (100% - 45%)= 550 万美元。
• 保险买方支付从先前的保费支付日期到信用事件发生时的应计保费。例如，如果信用事件发生在一个月后，则保险买方支付约 1000 万美元× 0.03 × 1/12 =18,750 美元。请注意，这是企业参考实体关联违约互换的标准。对于与主权相关的违约互换，可能不需要支付已累积的保费。

市值计价法估值

与债券不同，CDS头寸的收益或损失不能简单地用当前市场报价加上收到的息票与购买价格之间的差额来计算。要对CDS进行估值，我们需要使用违约互换利差的期限结构、赎回率假设和模型。

为了了解这一点，考虑一个投资者，他最初以60个基点的违约互换价差购买了一家公司的5年保险，然后希望在一年后对该头寸进行估值。当日，市场报价的4年期信用违约互换息差为 170 个基点。当前头寸是：

Mark to Market（MTM） = 剩余 4 年保险的当前市场价值- 4 年保费期 60 个基点的预期现值

投资者持有一份价值上升的 CDS 合约，因为他只支付 60 个基点，而市场现在愿意支付 170 个基点。由于新的违约互换的市值为零，这意味着：

剩余 4 年保险的当前市场价值 = 170 个基点的预期保费期现值

利用这个，我们可以写出对保险买方的市价是：

MTM = 4 年保费期 170 个基点的预期现值 - 四年保费期为 60 个基点的预期现值

如果我们定义风险 PV01 (RPV01) 为在违约或到期之前在溢价阶段支付的 1 基点的预期现值，那么我们可以将MTM 改写为

MTM = 170bp×RPV01 - 60bp×RPV01 = 110bp×RPV01

因此我们需要计算 RPV01。有 RPV01 被称为“有风险的”，因为它是一个不确定的溢价流的预期现值。不确定性是由于如果发生信用事件，溢价支付终止。

要实现这种按市值计价的收益或损失，投资者有两种选择:

1. 以现金平仓价值与初始对手方平仓(或将其重新分配给另一个对手方)。现金平仓价值应等于头寸的 MTM。
2. 如图所示，进入对冲头寸，投资者在未来四年以 170 个基点出售对同一参考实体的保险。

这创造了每年 170 - 60 = 110bp 的正保费收入，直到信用事件或到期(以较早发生的为准)。如果发生信用事件，投资者没有主要风险，因为一方交付的违约债券可以交付到购买的保险，虽然投资者没有本金风险，但仍存在溢价风险。风险在于该参考实体无法存续到合约到期日期，且无法收到四年 110 个基点的年收入。这些现金流是有风险的，而这种风险必须由 RPV01 来解释，基本上来说，这是高于伦敦银行同业拆借利率的利差折现现金流。

这两种选择在今天具有相同的经济价值。然而，他们本质上是不同的。

如果 (i) 损益立即实现，头寸终止。如果 (ii) 损益只在互换的剩余期限内实现，且投资者承担信用事件发生的风险，且如果他们以现金金额平仓，则实现的损益小于他们本应实现的损益。另一方面，如果没有信用事件发生，净息差收益为正，他们将获得比现金平仓价值更多的收益。

图 3：现金流模型

最初在t0时刻以合约价差 S(t0, tN) 交易的头寸的现值，到期日 tN，并在估值时间 tV 与价差 S(tV, tN) 交易的头寸的现值为以下公式：

其中正号用于做多保险头寸，负号用于做空保险头寸。RPV01(tV,tN)，又称风险 PV01，是 1bp 保费流在 time tV 的现值，该流在 tN 到期时或违约时终止。这与上面推导的公式相同，表明投资者选择 (i) 和 (ii) 的价值相等。

计算风险 PV01 需要一个模型，因为我们需要通过计算参考实体存续到每个保费支付日期的概率来考虑每次保费支付的风险。在评估有风险的 PV01 时使用的存续概率必须是无套利存续概率。这些是市场违约互换价差所暗示的存续概率。因此，需要一个评估模型来计算。

首先，它必须满足如下几个条件：

1. 正确描述参考实体的违约风险；
2. 正确模拟支付的赎回价值和面值的百分比；
3. 能够模拟违约的时间；
4. 灵活地调整所报价的违约互换价差的期限结构；
5. 尽可能简单

正式建模

信用建模分为两种主要的方法，一种称为结构模型，另一种称为简化形式。在结构性方法中，其理念是将违约描述为公司某些事件的后果，例如其资产价值不足以偿付债务。结构模型通常用于说明基于公司内部结构的公司债券应该在多大的利差上交易。因此，它们需要有关公司资产负债表的信息，可以用来建立股票和债券市场定价之间的联系。

然而，模型至少在三个重要方面受到限制：由于公司内部数据一年最多只发布四次，因此很难校准；其次，模型通常缺乏灵活性，无法完全适应给定的利差期限结构；而且，模型也不容易被推广到为信用衍生品定价。

在简化形式中，通过对信用事件本身的概率建模，直接对信用事件过程进行建模。利用基于此方法的证券定价模型，可以从市场价格中提取违约概率。简化的模型通常还具有灵活性，可以重新调整不同期限的各种信贷工具的价格。它们还可以被扩展到为更奇异的信用衍生品定价。正是由于这些原因，它们才被用于信用衍生品定价。

最广泛使用的简化形式方法是将信用事件描述为泊松计数过程的第一个事件，泊松计数过程在某一时刻以定义为可降低的概率发生，公式如下：

我们可以将单周期设置中的缺省建模视为一个简单的二叉树，在该树中，我们存续的概率为 1-拟合(t)dt 或缺省，并接收到一个恢复值R，恢复值的概率为拟合 (t)dt。

我们假设危险率过程是确定性的。引申开来，这一假设也意味着风险率独立于利率和回收率。在本文的最后，我们将在定价的背景下讨论这个假设的有效性。我们现在所说的是，对于几乎所有的市场参与者来说，这些假设都是可以接受的，因为它们的定价影响完全在信用违约互换 (cds) 的典型买卖价差之内。

图 4：二叉树模型示例

我们可以将这个模型扩展到多个时间段，如图 4 所示，其中 K 是违约时的收益。通过考虑 dt→0 的极限，我们可以计算出存续到 time tV 的连续存续概率。可以表明，存续概率为：

计算 Premium Leg

溢价阶段是违约互换利差到期或到信用事件发生时的一系列支付行为，以最先发生的为准。它也包括从先前的保费支付日期至信用事件发生时累计的保费。假设有 n=1......N 合约付款日期，其中，tN 是违约互换的到期日。用 S(t0,tN) 表示 tN 年期合约违约互换价差，忽略应计保费，我们可以将现有合约保费段的现值写为：

其中：

• ∆(tn-1,tn,B) 是保费日期 tn-1 和 tn 之间
• Q(tV,tn) 是参考实体从估值时间 tV 到溢价支付时间 tn 的无套利存续概率
• Z(tV,tn) 是从估值日到保费支付日 n 的 Libor 贴现因子

这个公式忽略了保费的影响，即在信用事件发生时，合约通常要求保险买家支付从先前的保费支付日到信用事件发生时的部分保费。

为了考虑保费累算的影响，我们必须考虑两个保费日之间每段时间的违约概率来计算预期的保费累算，并计算加权概率的累算保费。要做到这一点，我们必须

1. 考虑从 tn-1 开始的每个保费累积期，付款日期为 tn；
2. 确定从估值日 tV 到溢价期每个时间点 s 的存续概率；
3. 计算自上一次补保费日期起至每次的累算款项；
4. 使用伦敦银行间同业拆借利率 (Libor) 贴现因子将这笔付款贴现回估值日期；
5. 在保费期间整合所有时间；
6. 从 n=1 到最终保费 n= N 求和。

累积保费的结果表达式为：

我们把它简化一下，得到：

其中 RPV01 为风险 PV01，定义为：

如果发生信用事件，买方会想要支付较低的价差来抵消可能的额外应计付款。对于信用违约互换利差为 200 个基点、预期回收率为 40% 的合约，因季度支付违约互换累积保费而导致的利差变化约等于 0.83 个基点。

Conclusion 结语

下篇我们将会对 protection leg 进行建模，并进一步探讨利率期限结构、预期回收率的建模方法，最后利用整合出的公式举例计算 CDS 的价值。

风险提示：

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