【得得专栏】用Primecoin（素数币）探索无限

方程式对我来说没有任何意义，除非它表达了神的思想。

——Srinivasa Ramanujan (数学家 December  1887 – 26 April 1920)

基于Hashcash（哈希现金）的比特币工作证明很浪费能源。Hashcash的主要目的就是要消耗攻击者的资源，因此，尽管在比特币中，无休止的电力消耗除了能进行反复的哈希计算之外，其他并无用处，但币的产生让人们从心理上抵消了这样的负面影响。没有人对比特币消耗了大量的能源觉得惊讶，因为这就是其目的，一种与生俱来的存在方式。

矿工难道不能以其他更有用的方式利用所消耗的能量吗？ 这就是Primecoin的灵感来源。Primecoin自2013年问世以来一直持续运行。

无限世界的探索者

1919年，在印度马德拉斯，一位31岁的数学家在活页纸上写了一个无穷系列。这时他的头脑充满了数论、连分数、素数和关于无限的定理。

虽然他在26岁之前没有接受过纯数学的培训，但他仍然解决了一些人类曾经认为无法解决的问题。

斯里尼瓦萨·拉曼努让（Srinivasa Ramanujan）将他的天赋归因于神给与的灵性，并认为他所展示的数学知识也是神的揭示。 

1918年，他成为印度第一个被选为剑桥大学三一学院的院士。但因疾病原因，他不得不回到马德拉斯的家进行休养。1年以后，他去世了，享年32岁。

在1920年为《自然》写的悼念文中，著名的英国数学家哈代G. H. Hardy提到他在收到对方长达120页的方程式后，于1913年邀请Ramanujan到英国，他说道：

“他（Ramanujan）对公式的洞察力非常了不起，完全超出了我在欧洲遇到的任何数学家。不需要去推测他的个人历史，如果他是16岁而不是26岁时了开始使用现代（数学）思想和方法，他也许会成为当代最伟大的数学家。 实际上，他所做的工作已经非常精彩……如果能够把他所建议的研究都做完，可能比今天我们所认识到的更精彩。”

当被问及Ramanujan如何得到他的解决方案时，Hardy评论，“是一个立论，直觉和归纳的混合过程，他也无法说清楚。”

如今，在拉曼努扬去世后的100年，人们继续对拉玛努扬作品的进行研究，陆续揭开了这为数学家的神秘面纱。

“直到2011年和2012年，研究人员继续发现，在他的著作中，仅对某些发现的‘简单特性’和‘相似输出’的评论本身就是深刻而微妙的数论结果，直到他死后近一个世纪才被想到 。”

Primecoin的发明者Sunny King被Ramanujan的工作所感动，并在最近提到了这一点：“很少有人能理解他的一些想法。没有人知道每个方程的价值。现在我们处于知识爆炸的时代了，这些方程式中的一些现在开始显示其重要性，尤其是对物理学家而言。是不是很神奇？”

就像拉曼努扬一样，King着迷于质数和无穷级数。着迷于同样主题还有古希腊的数学家欧几里得。

大约在公元前300年，欧几里得（Euclid）在撰写素数无穷证明时证明了存在无穷多的素数。然而，素数理论中还有其他猜想尚未得到证实：

这在Primecoin的论文中进行了讨论：质数工作证明的加密货币（2013）：

“素数是一种简单而深刻的算术构造，使得一代代杰出的数学家感到困惑。它的无限存在最早可追溯到2000年前的Euclid，但是关于素数分布的素数定理，在Bernhard Riemann研究了素数与Riemann zeta函数的联系之后，直到1896年才得到证明。 到今天，仍然有许多未解之谜。”

孪生素数

Primecoin的核心是2个尚未解决的猜想或理论。正如Sunny所解释的：“数论中数学家们欣赏的‘美丽’事物可能关系到我们宇宙奥秘的核心。在数学家看来，孪生素数链正是其中神秘而且美丽的事物之一。”

孪生素数是相差2的素数对。例如：（3，5），（5,7），（11，13），（17,19）

King对第一个猜想的描述如下，“著名的猜想指出，孪生素数存在是无限的，正如素数存在是无限的。但是仍然没有人能证明这一点。”

然后，他讨论了在这些孪生素数中寻找更精细的结构，并给出了一个例子：（5,7）（11,13）

每个素数对中间的数字分别为6和12，称为中心或原点。在该示例中，一个原点正好是另一个原点的两倍（6 x 2 = 12）。

Sunny King观察到的这种“精细结构”引出了他特别感兴趣的第二个猜想：存在任意长度的孪生素数链。“你还可以找到这些孪生素数链。每对都是前一对的两倍大，尽管更长的链更难发现。现在，这些孪生素数链看起来也可以任意长。我将此称为孪生素数链猜想，即这些链可以达到任意长度。”

Primecoin的计算结果支持了孪生素数猜想和更强的孪生素数链猜想。

Sunny King表示，“这些孪生素数链对我来说很美丽，就像那些神秘的无限级数对Ramanujan来说很美丽。”

寻找素数链是Primecoin用来完成工作证明的方法。这是第一个非哈希工作量证明的虚拟货币。

Vitalik Buterin（以太坊的创始人）在2013年的《比特币杂志》上发表了一篇名为“ Primecoin：挖出真正有用的矿的加密货币”的文章：“总而言之，Primecoin本身就是一个非常有趣的实验。这是我们第一次拥有一种其挖矿算法具有第二层价值的货币，与此同时，Primecoin与之前的众多其他币不同，它是在另一方面认真地尝试改善比特币。如果不是因为比特币一开始早早领先，Primecoin可能是第一个实际上比比特币更优秀的代币，这给该币带来了光明的未来。”

在Buterin撰写本文时，Primecoin在区块链行业引起了极大的兴趣。并且在一段时间内，他似乎有考虑在Primecoin之上构建一个以太坊的项目。 后来Buterin与Yanislav Malahov之间的聊天记录（由Malahov发布）讨论了该未实现的想法。

亚尼斯拉夫·马拉霍夫（Yanislav Malahov）在2015年表示，“当时我们想在Primecoin之上构建像以太坊这样的东西，因为它似乎是目前最先进和最有创新性的加密货币。”

工作证明

单个大素数不能用作好的工作量证明。虽然大素数满足PoW的计算难度要求，但不能满足PoW的另一个主要要求：简单快速的验证。它的数字太大了。

但是，素数链却容易被验证，Sunny King的这个灵感正如他在论文中所解释的那样：“2013年3月，我意识到寻找质数链可能是一种可替代的工作证明系统，经过一些探索，设计了基于纯质数的工作证明，用以取代Hashcash类型的工作证明为加密货币网络提供挖矿和安全性。该项目名为Primecoin。”

具体来说，Primecoin矿工会寻找三种类型的质数链：第一类坎宁安链；第二类坎宁安链；和孪生素数链。

坎宁安链在密码系统中很有用，因为它们为ElGamal密码系统提供了两个恰当的并发设置，并且为基于Diffie-Hellman密钥交换的公钥密码提供了其他非对称密钥加密算法。

2016年在《国际科学和数学创新杂志》上发表的论文《无限坎宁安链和无限等差素数》详细阐述了它们在密码系统中的效用。

“坎宁安链具有许多有趣的属性，“它始终是一个完整的有限集”，但是有限长度的坎宁安链的数目是无限的。…链的值越高，对其进行逆向工程的难度就越大。这样，我们就可以使用它来完成验证公钥或私钥，以及密钥的生成和分发的任务，以及用于农业应用的Elgamal签名算法的变体。“

在第一类坎宁安链中，当前质数是前一个质数乘以2加1。链的长度是不同。

例如：

2、5、11、23、47（下一个数字是95 （=47*2+1），但这不是质数，链的长度到此为止。）

3，7（下一个数字是15（=7*2+1），但这不是质数，链的长度到此为止。）

在第二类坎宁安链中，当前质数是前一个质数乘以2减1，因此：

2、3、5（下一个数字是9（=5*2-1），但这不是质数，链的长度到此为止。）

7，13（下一个数字是25 (=13*2-1)，但这不是质数，链的长度到此为止。）

在上面的示例中，第一个形成5个素数（2、5、11、23、47）的链。

神秘的宝石

Primecoin每分钟发现长度为10个或以上的素数链。矿工们甚至发现了由15个素数组成的链，这是世界纪录。这是由15个质数组成的Primecoin打破记录的链的样子：

这是源头：

1067505186824304114416633882139028142155006600748245322124121919105692907824915754459907705017466880

Primecoin的所发现的素数链纪录均一成不变地存储在区块链中，并可以在Primes.Zone中显示，Prime.Zone可以理解为是一个在线数据库，把Primecoin产生的纪录视觉化。 自2013年7月以来，在撰写本文时，共发现了3,731,741个素数链中的38,512,121个素数。

Prime.Zone visualization

Primecoin的论文介绍了Primecoin的难度调整，并使用了前一个区块的素数验证测试的余数部分。

“当然，hashcash的线性难度模型使操作变得简单。对于素数的工作量证明，实现这一点并不容易。最初，我考虑过使用素数的大小作为难度指标。但是，非线性难度曲线会对区块链的安全性产生负面影响。同样，使用素数大小作为难度指标会干扰验证效率。最终，我发现对于给定的素数链长度，费马检验的余数部分可用于构建相对线性的连续难度曲线。这使primecoin可以很大程度上保留比特币的安全模型。”

Primecoin PoW的采矿在CPU上是高效的，但是自2014年以来，它在很大程度上一直被GPU所占据。尽管Sunny不确定，也可能存在FPGA。

制造商未能使Primecoin采矿硬件商品化可能是多年来Primecoin无法脱颖而出的原因之一。其他原因包括以太坊，ICO和DeFi项目的兴起，这些项目的营销预算很大，可以吸引投资者的注意力和金钱。

过去一段时间Primecoin的发展不太乐观，前景有限，直到Sunny King在今年早些时候回到该项目以将其从悬崖上带回之前。当然他也应该这么做。Primecoin不光打破了纪录，也通过寻找坎宁安链成为一个同时具备实用性和理论性的区块链。

毫无疑问，Primecoin是Sunny King最珍爱的作品，也是皇冠上的宝石。他喜欢把这些Primecoin发现的长素数链称为宝石。

Sunny King认为，“发现的孪生素数链的级别也许可以作为衡量一个文明在宇宙中发展程度的指数。”

Primecoin在挖矿，然而，这些挖出的币却成了发现素数和探索无限的副产品。