通过数学与熊做朋友

文章作者：John P. Hussman 博士 & Hussman Investment Trust 总裁

文章编译：Block unicorn

盈利的经营不应该建立在乐观的基础上，而应该建立在计算的基础上。——本杰明·格雷厄姆

金融市场令人着迷的方面是，长期回报几乎完全由数学驱动，而短期回报几乎完全由心理驱动，两者都考虑是有用的。

从长期的角度来看，证券只不过是对未来现金流的一种要求，投资者可以期望随着时间的推移得到交付。给定一个历史上合理的未来现金流估计，知道当前价格就等于知道预期的长期回报，这部分是算术。从短期来看，证券的价格只是最有意愿的买家愿意支付的最高价格和最有意愿的卖家愿意接受的最低价格，这就是心理学。

如果潜在买家变得更渴望购买，而现有的持有者变得更不愿意出售，价格就会上涨。相反，如果现有持有者更急于卖出，而潜在买家更不愿意吸收股票，股价就会下跌。

在每一笔交易中，无论价格是涨是跌，原先由买方持有的美元现在由卖方持有，原先由卖方持有的股份现在由买方持有。没有一美元 “ 流入 ” 或 “ 流出 ” 市场。交易之后的 “ 场外现金 ” 和之前一样多——因为发行人创造的每一种证券(无论是股票还是一美元的基础货币)都必须在每个时间点由某人持有，直到它退出，与此同时，资产就会转手。

在我们自己的学科中，“ 算术 ” 部分涉及将价格、估计的未来现金流和长期预期回报联系起来的估值方法。对于任何给定的预期未来现金流，投资者支付的价格越高，其预期的长期回报率就越低。投资者支付的价格越低，预期的长期回报率就越高。

下面我们将讨论的主要问题是，每当投资者使用估值比率(例如市盈率)时，分母最好具有代表性，并与未来几十年的预期现金流成比例。虽然盈利是产生可交付现金流的必要条件，但利润率的变化可能会让单一年份的盈利成为一个非常糟糕的估值基准。随着时间的推移，我们研究并引入了无数的估值指标，发现非金融市场市值与公司总附加值(包括估计的海外收入)之比(我在2015年引入的一个指标)在几十年的市场周期中与实际后续市场回报的相关性最好。

下图展示了自1928年以来，市值/GVA（总增加值）与随后标准普尔500指数实际市场回报率之间的关系。我缩放了横轴来显示标准普尔500指数的大致水平它目前与不同水平的预期未来回报相关联。

至于心理方面，我经常观察到，当投资者倾向于投机时，他们往往是不分青红皂白。此外，两种证券之间市场走势的差异往往会告诉你它们不同的组成部分。例如，国库券和垃圾债券市场行为的差异，可以告诉你很多有关信用风险的信息。对于投资者是倾向于投机还是厌恶风险，我们最可靠的衡量标准是数以千计的个股、行业、部门和证券类型(包括不同信用等级的债务证券)的市场内部一致性。早在1998年，我就介绍了我们对市场内部情况的主要衡量标准。

下面的图表显示了标准普尔500指数在我们对市场内部指标较为有利的时期的累计总回报率，而在其他时期则产生了国债利息。该图表为历史数据，不代表任何投资组合，不反映估值或我们投资方法的其他特征，也不能保证未来的结果。平均而言，我们对市场内部走势的衡量标准每年会发生两次左右的变化，但其中约25%的变化会持续不到6周，约25%的变化会持续40周或更长时间。我们并不打算预测这些变化，我们只是简单地回应它们。

将估值和市场内部因素结合起来考虑是有用的，而不是分开考虑。在任何一个完整的牛熊周期中，估值显然会推动长期投资回报，以及市场可能的损失深度。尽管如此，市场能够达到1929年、2000年的泡沫估值，以及今年早些时候的泡沫峰值(我确实相信我们正处于泡沫破裂的一边)的唯一途径，就是超过每一个估值较低的公司。

如果投资者有投机倾向(我们通过市场内部的一致性来衡量)，即使面临极端估值，市场也可以继续上涨。相比之下，一旦投资者的心理转向避险，极端估值可能会突然变得非常重要，而且是报复性的。

仅仅说估值偏高，显然不等于说预期市场回报率为负。我们为估值定义的“标准”是与普通的标准普尔500指数年平均总回报率约10%相关的历史标准。如果估值适度高于这些标准，我们有理由得出这样的结论:未来市场的年回报率很可能低于10%，但这并不意味着股价必须下跌，也不意味着未来回报率可能为负。正是像今天这样的极端泡沫产生了负回报，并导致了不可能实现的长期回报。

        “ 从今年1月可能达到泡沫峰值的水平来看，我预计标普500指数在未来10-12年的总回报率将为负，中期市场损失约为60% -70%。事实上，从最近的高点衡量，标准普尔500指数落后美国国债20年并不令人意外。所有这些都应该被视为全周期的背景。短期和中期市场行为仍将受到投机心理和风险厌恶心理转变的严重影响，这是我们从市场内部的一致性或差异性推断出来的。在规避风险的时期，极端估值突然变得最重要。 

在下面的图表中，我们可以清楚地看到，尽管市场今年以来一直在下跌，但标准普尔500指数(蓝色)仍远高于其普通的估值标准(绿色)。同样明显的是，远远超出可靠估值规范的市场上涨往往是短暂的。在这样的极端情况下，记住风险管理是慷慨的是很有用的。虽然在估值过高的情况下，市场的上涨会让投资者感觉他们“错过”了回报，但在整个市场周期中，这些投机性回报总是会被抹去。在极端估值的情况下，市场风险通常可以避免，而不需要付出长期回报的代价。

请注意，尽管标准普尔500指数自20世纪90年代初以来总体上一直高于历史估值标准，但这并不意味着标准普尔500指数的预期回报率在整个时期一直为负值。这只是意味着，预期的长期回报率通常每年都低于10%。事实上，即使受益于最近的泡沫，标准普尔500指数自1991年以来的年均总回报率也不到10%。投资者可能认为它更高，但这是因为他们倾向于从2009年被低估的低点到现在历史上最极端的高估水平进行对角衡量。问题是，每隔一段时间，市场确实会接近或违反其普通的估值规范。在目前的极端情况下，投资者指望这种情况永远不会再发生。

衡量预期回报不足程度的，正是与估值标准的距离。不幸的是，如果投资者想象标准普尔500指数10-12年的总回报率今天绝不是负的，他们可能会相当失望。

在历史上的市场周期中，投机高峰期遵循一个相当可靠的顺序。在短期和中期市场行为中，极端估值逐渐伴随着急剧的过度扩张，以及一边倒的看涨情绪。这些“估值过高、超买、过度看涨”的症状通常会导致市场突然走软，在某些情况下，甚至在市场内部情况明显恶化之前。一旦内部崩溃，通常会出现更大范围的市场损失。在美联储量化宽松的新鲜感和投资者对零回报的不容忍中，投资者在过度扩张综合症出现很久之后继续投机，对这些“限制”的反应变得有害。2017年底，当市场内部仍处于建设性状态时，我们放弃了对这些症状的悲观反应。正如我去年9月所讨论的，我们还采用了更多的“战术”标准来接受适度的市场敞口——加上头寸限制或限制风险的安全阈值——即使在估值意味着长期回报较差的情况下。这些标准符合格雷厄姆所说的“聪明的推测” ——在小范围内。

由于估值仍然极端，市场内部仍然参差不齐，而且最近的超卖状况得到了合理的清理，这里几乎没有建设性敞口的空间。这将随着市场状况的变化而改变，值得强调的是，不需要预测。我们的展望将主要取决于估值和市场内部情况，并在较小程度上取决于短期战术条件。即使在最近几个月，我们也看到了适度的机会，以有限的方式应对压缩和过度扩张的情况。然而，与以往一样，当估值大幅回落的同时，我们对市场内部数据的衡量也有所改善时，就会出现拥抱市场敞口的最佳机会。

不可靠的分母导致不可靠的估值比率

可靠的估值比率无非是适当贴现现金流分析的速记。你说的是“分母中的基本面具有代表性，与未来几十年的预期现金流成正比，这些现金流将随着时间的推移而交付给我。”

如果你愿意的话，这种基本的观察将在接下来的几年里为你省去很多痛苦。你看，投资者在这里关注的一个非常危险的东西是“远期运营市盈率”——标准普尔500指数与分析师预计的年度运营收益(有时被称为“不计坏账的收益”)的比率。这里的问题是，无论何时你使用估值比率，你最需要的是让分母具有代表性，并与未来几十年的预期现金流成比例。如果你只是简单地从表面上看当前的盈利数据，但这一数据被大规模疫情补贴和低迷的劳动力成本所扭曲(尤其是在通胀和紧张的劳动力环境推高劳动力成本的情况下)，你是在做一个长线押注，认为暂时的极端利润率将永远持续下去。

从下面的图表可以看出，这些扭曲是如何融入当前标准普尔500指数远期利润率的。在2020年之前，标准普尔500指数的营业利润率从未大幅超过11%，按公认会计准则计算的盈利利润率也从未超过10%。投资者真的想用如今过高的预期盈利预期作为未来几十年乃至几十年现金流的“充分统计”吗?

下图说明了以面值计算远期运营市盈率的长期问题。基轴显示自 1980 年以来数据中的标准普尔 500 指数远期市盈率和远期利润率。垂直轴显示随后 10 年期间标准普尔 500 指数的实际平均年总回报率。您会注意到，最糟糕的回报与高（或相对较高）远期市盈率和高远期利润率相结合的情况有关。当投资者为高价美元支付高价美元时，他们要求市盈率和保证金都无限期的维持。

投资者往往认为利润率是固定的，而不是受单位劳动力成本和补贴等因素驱动的周期性因素。因此，在调整了利润率后，泡沫估值可能达到令人震惊的水平。不幸的是，我们仍处于2020年8月之前从未见过的水平。
进入泡沫破灭，利润率始终处于峰值。泡沫不会无缘无故地达到顶峰。它们达到顶峰是因为经济状况几乎完美，首先要考虑的是利润率。———Jeremy Grantham CNBC, 2022年5月18日

无论如何，每一种可靠的估值指标都能抵消不同利润率造成的失真。下图显示了我们的利润率调整后市盈率(MAPE)。检验估值方法是否有效的一个好方法是将其与适当的折现现金流分析进行比较。图表中的蓝线是基于1900年以来标准普尔500指数的实际股息。每一点都是通过取标普500指数从该点开始的实际指数股息，并以10%的固定回报率折现到现值来获得的。简单的解释是，当标普500 /折现股息率在左图的1.0时，标普500的定价水平与每年10%的长期回报相一致。

值得注意的是，标准普尔500指数的指数股息包括股票回购的影响。此外，考虑到过去10年、20年和30年标准普尔500指数成份股公司的收入平均年增长率仅为4%，而当前标准普尔500指数成份股公司的股息相对于收入而言也丝毫没有下降，这张图表反映出未来股息的年增长率预计为4%。不出所料，作为一种可靠的市场估值指标，MAPE和贴现现金流所反映的情况几乎完全相同。

通过数学与熊交朋友

价值=价格

今天价格=今天市销率（也称之为：股价营收比）x 今天的销售

未来价格=未来市销率 × 未来销售

未来价格/今天价格= (PSR（市销率）未来/PSR今天)x(未来销量/今天销量)

将估值与回报联系起来。那么，如果我们看 T 年，销售额的增长率是“g”呢？

未来/今日价格= (PSR未来/PSR今日) x (1+g)^T

我们可以将这一切年化吗？ 当然，只需将所有内容提高到 1/T

平均年总收益率= (1+g) x (PSR未来/PSR今天)^(1/T) - 1+平均股息率

使用收入而不是其他基本要素有什么特别之处吗?

有三件事是必不可少的: 首先，你使用的基本面应该与长期意义上的长期现金流成正比，股票将在一段时间内提供现金流; 其次，你所使用的基本面不应该在经济周期中波动太大，不像收益那样不幸地波动太大; 第三，永远要寻找“小市场”中的相关数据——你所使用的估值比率(技术上是对数)应该与实际的后续市场回报紧密相关，尤其是在10-12年的范围内，分子和分母应该是相似的。因此，标普500指数与标普500营收之比，或者非金融市值与非金融总增值之比，比非金融市值与名义GDP之比更可靠。

这样的数学也能解释过去的回报吗? 例如，为什么标普500指数从1990年到2000年3月泡沫高峰期间的年平均总回报率为19.4% ?

当然，从PSR 0.7开始，PSR 2.4结束。收入增长率3.8%，平均收益率2.4%，T 10.25年。

1990-2000年平均总回报：(1.038)*(2.4/0.7)^(1/10.25)-1+.024 = 19.45%

我明白了，现在，从2000年3月的峰值到2009年3月的低点的9年间，标准普尔500指数的市盈率从2.4跌至0.7，甚至低于1.0左右的历史均值。平均股息收益率仅为1.7%，但营收年增长率约为4.7%。9年的营收增长加上股息，难道还不足以抵消估值方面的不利因素吗?

不能，平均总收益2000 - 2009: (1.047)*(0.7/2.4)^(1/9)1 + .017 = -7.0%

你是在告诉我标准普尔 500 指数在 2000 年至 2009 年间每年损失 7%，包括股息？

答案：是的。我继续补充一点，以高估值开始，以低估值甚至中等估值结束，估值的变化可以同时消耗增长和分红的收益。这就是为什么标准普尔500指数在1929-1947年、1966-1985年和2000-2013年这三个时期的回报率都落后于美国国债的原因。

这是84年中的50年，但鉴于我们在过去几个月看到的市场崩盘，我们显然还没有达到2000年的估值水平，对吗?

不幸的是，我们当前的泡沫超越2000年的泡沫，甚至更高。

目前的价格/收入倍数是2.6。虽然低于1月份的峰值3.2，但也处于2020年8月之前的历史最高水平。与此同时，市场内部数据仍然参差不齐，显示出投资者对风险的厌恶。这种组合创造了我常说的“陷阱”情况。标准普尔500指数的股息收益率目前不到1.6%，而自2009年市场低点以来的年营收增长率也不到3.8%。即使我们假设估值和利润率将永远比历史标准高出50%，估值标准仍将是收入的1.5倍，比当前水平低40%以上。
如果需要10年的时间才能达到这一水平，而不需要突破1.5倍的营收吗?

年平均总收益率: (1.038)*(1.5/2.6)^(1/10)-1+.016 = 0%

是从这里开始吗？即使在我们今年经历了市场抛售之后？

是的，从这里开始，假设市场保持至少比历史估值标准高出50% 。

标准普尔500指数(S&P 500)自2000年达到峰值以来，就没有获得过良好的回报吗?

是的。多个2.4开始，多个2.6结束。平均股息收益率为2%，收入增长4%，22.2年，让我们算算。

年均总回报 = (1.04)*(2.6/2.4)^(1/22.2)-1+.02 = 6.4% 年

我本以为会接近10%。所以，你的意思是说，即便是股市自2000年高点以来的适度总回报，也依赖于2000年泡沫估值的恢复乃至超越?

是的。

这意味着，即使是未来10至20年的适度回报，也将依赖于泡沫估值在投资期限结束时得到恢复或超过？

是的。

好吧，让我们保持乐观，完全忽略历史规范。让我们假设价格/收入的倍数从未低于2009年以来牛市上涨期间的平均水平1.8，同时假设收入的年平均增长率为6%。考虑到目前1.6%的股息收益率，10年的总回报率估计是多少?

年平均总收益率=(1.06)*(1.8/2.4)^(1/10)-1+ .016 =每年4.6%。

我们很乐观，但请记住，即使一个市场在10年内几乎没有起色，它也可能以一种有趣的方式走到尽头。市场内部状况肯定会有好转的时期，即便是高估值，也可能与在一定范围内拥抱市场风险的合理机会有关。估值越低，投资反应就可能越积极。2002年和2009年的低点都在市场极端的两年内产生了合理的估值，问题在于将惨淡的长期回报锁定在泡沫高位附近。

“ 尽管今年迄今标准普尔500指数下跌，但我们监测的最可靠估值指标仍处于2020年8月之前市场历史上从未见过的水平。与此同时，市场内部数据仍然参差不齐，显示出投资者对风险的厌恶，这种组合创造了我常说的“陷阱”情况。

我知道这只是算术，但其影响非常可怕——尤其是如果我们仍处于2020年8月之前从未观察到的估值水平。你为什么要把这部分叫做"通过数学和熊交朋友"。

你通过与熊交朋友，是理解它们，避免你产生被熊吃掉的行为。

等待 “ 投降 ”

除了忽略估值和市场内部因素外，在熊市中会让你吃亏的行为之一就是对任何一次 “ 下跌 ” 都过于自信。投机性事件通常会一波接一波地解除，初始估值越陡，人们通常观察到的波动就越多。

标准普尔 500 指数 2000-2002：

标准普尔 500 指数 2007-2009：

纳斯达克 100 2000-2002

标准普尔 500 指数 1973-1974

标准普尔 500 指数 1929-1932

你通过和熊交朋友，是理解它们，避免你产生被熊吃掉的行为。

虽然比起简单的移动平均线，我更喜欢宽泛的市场内部指标，但即使是基本的200天(40周)移动平均线也可以在熊市期间提供一些中期背景。极端投机导致的崩盘，往往是一连串的投降，然后是持续数周甚至数月的剧烈反弹。牛市训练投资者思考单一的v型抛售，然后是创新高。在熊市中，最好是迅速放弃这种想法，最好等到市场内部情况好转。一旦市场内部走势转为一致有利，200日平均线通常开始成为支撑而不是阻力位。

标准普尔 500 指数 2000-2002：

标准普尔 500 指数 2007-2009：

以下是标准普尔500指数目前相对于200日均线的位置，我故意在图表下面留了很多空间。我们可能需要更多，但实际上不需要预测——我们将在市场条件出现变化时做出反应。同样，我们更喜欢我们的市场内部指标而不是简单的移动平均线，但即使是标准普尔500指数相对于200日平均线的表现，在熊市展开时也可以用来监测。

泡沫从边缘处崩塌

我经常观察到气泡倾向于从边缘坍塌。早在2000年7月，我就讨论过这个过程中我最喜欢的一个例子: 华尔街日报发表了一篇题为《我们当时在想什么?》，这篇文章反映了 “ 傲慢、贪婪和乐观 ” 的情绪，而这种情绪已经伴随着网络股票的崩盘。我最喜欢的一句话是: “ 现在我们知道得更多了，为什么他们没有预见到市场崩盘呢? ” 不幸的是，那篇文章发表的时候，纳斯达克指数仍然下跌了80%(不是错别字)。

今天，我们看到同样的过程正在上演，许多有魅力的增长股票、与表情包相关的股票和 “创新” 股票已经从高点下跌了70-80%，我们也不是唯一了解历史的投资者。

“  它似乎在相当接近2000年的时候上演。这四大泡沫的特征是近乎歇斯底里的行为--价格加速上涨，上涨时蓝筹股上涨与高风险股票下跌之间出现奇怪的背离，这是罕见的。1929年发生了这种情况，2000年再次发生，标准普尔不含增长的指数持续上涨，直到2000年9月，成长型股票基本上下跌了50%，到那时，互联网股票可能下跌了60%-70%。因此，这是非常壮观的，我们看到标准普尔指数去年的上涨和罗素指数的大幅下跌之间存在着非常大的偏差。我来告诉你它是怎么描述的。它描述了普林斯的这句话：我必须继续跳舞，因为音乐还在播放。我们完全理解，该行业在商业上的巨大当务之急是要迎合并超越边缘…。正是这种现象导致了这种非常罕见的末日即将到来的迹象。即将到来的厄运，换句话说，就是现在。我们都在里面，我相信跌幅会非常大。

—— Jeremy Grantham  2022年5月19日

与此同时，没有必要推测无数关于美联储政策、经济、通胀或其他未知数的情景和“假设”问题。我们的投资原则是对历史上可靠的市场状况指标（主要是估值和市场内部因素）的可衡量、可观察的变化做出反应。这就是我们如何在量化宽松之前，出色的驾驭了数十年的市场周期，这就是我们如何在自 2019 年以来泡沫不断波动和扩大的情况下恢复这种模式。

至于量化宽松多年来的困难，当市场内部显示投资者仍有投机成分时，我们早就放弃了对过度扩张的“限制”的悲观反应。我们甚至建立了标准——加上头寸限制和限制风险的安全网——我预计这些标准将使我们能够容忍甚至繁荣，即使市场估值永远不会再接近历史标准。我们没有预见会有这样的世界，但我们已经考虑到了。

像往常一样，我们的未来将随着市场情况而变化，不需要预测。